wxya（个人网站）降噪：高斯模糊
图像平滑去噪之高斯滤波器
一、高斯模糊简介和原理
1.1 简介
高斯模糊,也叫高斯平滑,其作用是使图像变得模糊且平滑,通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。
平滑 也称 模糊 , 是一项简单且使用频率很高的图像处理方法。
平滑处理的用途有很多， 比如减少噪声的功用。
平滑处理时需要用到一个 滤波器 。
高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。
通俗的讲，高斯滤波就是对整幅图像进行加权平均的过程，每一个像素点的值，都由其本身和邻域内的其他像素值经过加权平均后得到。
高斯滤波的具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的加权平均灰度值去替代模板中心像素点的值。
1.2 原理
看如下九个像素：
"中间点"取"周围点"的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种"平滑化"。
在图形上，就相当于产生"模糊"效果，"中间点"失去细节。计算平均值时，取值范围越大，"模糊效果"越强烈。
然而，如果只是简单的加权平均，显然不合理，因为中心点与边缘点的距离是不一样的。
越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。
因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。
这里我们就用到了二维正态分布——高斯函数。
二、数学原理
高斯滤波是将输入数组的每一个像素点与 高斯内核 卷积将卷积和当作输出像素值。
2.1 卷积
卷积是分析数学中一种重要的运算。
简单定义：设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：
可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。
容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。
这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。
利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。
由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。
特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。
利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。
2.2 高斯卷积内核构建
假设构造宽（列数）为
、高（行数）为
的高斯卷积算子
，其中
和
均为奇数，参考点（anchor point）的位置在
。
2.2.1 计算高斯矩阵
其中：
2.2.2 计算高斯矩阵之和
2.2.3 归一化
用高斯矩阵除以高斯矩阵之和
这样就得到了高斯卷积内核。
最后作卷积运算即可。
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